如圖，二次函數(shù)y＝x2＋px＋p的圖象與x軸交于A、B兩點，A的坐標為(－1\2，0)，其對稱軸為x＝3\4．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)過y軸上一點M(0，m)作x軸的平行線l，若l與△ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；

(3)在二次函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　

　　解得P＝－，q＝－1

　　∴二次函數(shù)的解析式為　4分

　　(2)在Rt△AOC中，可求得AC＝　5分

　　在Rt△BOC中，可求得BC＝　6分

　　而AB＝2－(－)＝

　　∵AC2＋BC2＝＋5＝＝AB2

　　∴△ABC是直角三角形，且AB為斜邊．7分

　　

　　


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋的圖象與x軸交于A、B二點，與y軸交于C點．拋物線的頂點為E（1，2），D為拋物線上一點，且CD∥x軸．

【小題1】（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
【小題2】（2）寫出A、B、C、D四點的坐標；
【小題3】（3）若點F在拋物線的對稱軸上，點G在拋物線上，且以A、B、F、G四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點G 的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c和一次函數(shù)y2＝mx＋n的圖象，觀察圖象寫出y2 ≥ y1時，x的取值范圍 （   ）
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（7分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），連結(jié)OB、AB．

（1）求a, b；
（2）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△，則線段的中點P的坐標為  ▲  ，并判斷點P是否在此二次函數(shù)的圖象上，說明你的理由．

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（12分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋的圖象與x軸交于A、B二點，與y軸交于C點．拋物線的頂點為E（1，2），D為拋物線上一點，且CD∥x軸．

1.（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；

2.（2）寫出A、B、C、D四點的坐標；

3.（3）若點F在拋物線的對稱軸上，點G在拋物線上，且以A、B、F、G四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點G 的坐標．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省唐山路南數(shù)學三模試卷 題型：解答題

（7分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），連結(jié)OB、AB．

（1）求a, b；

（2）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△，則線段的中點P的坐標為   ▲   ，并判斷點P是否在此二次函數(shù)的圖象上，說明你的理由．

 

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