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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=，cosC=．

（1）動手操作：利用尺規(guī)作以AC為直徑的⊙O，并標出⊙O與AB的交點D，與BC的交點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）綜合應用：在你所作的圖中，

①求證：弧DE=弧CE ；②求點D到BC的距離．

【答案】（1）作圖見解析；（2）①證明見解析；②．

【解析】試題分析：（1）先作出AC的中垂線，再畫圓；

（2）邊接AE，AE是BC的中垂線，∠DAE=∠CAE，得出 DE=CE,

（3）利用△BDE∽△BCA求出BD，再利用余弦求出BM，用勾股定理求出DM．

試題解析：（1）如圖，

（2）如圖，連接AE，

∵AC為直徑，∴∠AEC=90°，

∵AB=AC，∴∠DAE=∠CAE，

∴ DE=CE .

（3）如圖，連接AE，DE，作DM⊥BC交BC于點M，

∵AC為直徑，∴∠AEC=90°，

∵AB=AC= 4，cosC= ，∴EC=BE=4，∴BC=8，

∵點A、D、E、C共圓，∴∠ADE+∠C=180°，

又∵∠ADE+∠BDE=180°，∴∠BDE=∠C，∴△BDE∽△BCA，

∴即BDBA=BEBC，∴BD×4 =4×8，

∴BD= ，

∵∠B=∠C，∴cos∠C=cos∠B= ，

∴ ,∴BM= ，

∴DM= ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案．

甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y（元）與綠化面積x（平方米）的關系如圖所示．

乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，超過的部分每月每平方米加收4元．

（1）求如圖所示的y與x的函數表達式；

（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米．那么選擇哪家公司的服務比較劃算．

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【題目】如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．

求證：四邊形AECF是矩形．

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【題目】如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（ ）

A. （6，0） B. （6，3） C. （6，5） D. （4，2）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在直角坐標系中，

（1）請寫出△ABC各點的坐標．

（2）求出△ABC的面積．

（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′，并寫出點A′、B′、C′的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y＝kx＋b與反比例函數的圖象交于A(－4，n)，B(2，－4)兩點．

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；

(3)根據圖象直接寫出關于x的方程的解及不等式的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．

（1）如圖①，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；

（2）如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當BP=a，CQ=a 時，P、Q兩點間的距離 （用含a的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為 ．

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【題目】將一列有理數－1，2，－3，4，－5，6，……，如圖所示有序排列．根據圖中的排列規(guī)律可知，“峰1” 中峰頂的位置（C的位置）是有理數4，那么，“峰5”中C 的位置是有理數 ，2017應排在A、E中 的位置．其中兩個填空依次為

A.24 , AB.﹣24, AC.25, ED.﹣25, E

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