Question

如圖已知∠1=∠2，再添上什么條件，可使∠EBM=∠FDM成立（至少寫出四組條件，其中每一組條件均能使AB∥CD成立）并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：①當(dāng)EB⊥MN，F(xiàn)D⊥MN時(shí)，有∠EBM=∠FDM=90°；
∴∠EBM-∠1=∠FDM-∠2，即∠ABM=∠CDM，
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）；

②當(dāng)EB∥FD時(shí)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得∠EBM=∠FDM，
∴∠EBM-∠1=∠FDM-∠2，即∠ABM=∠CDM，
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）；

③當(dāng)∠EBN=∠FDN時(shí)，有∠EBM=∠FDM，∠EBN+∠1=∠FDN+∠2，即∠ABN=∠CDN，
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）；

④當(dāng)∠ABM=∠CDM時(shí)，AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠ABM+∠1=∠CDM+∠2，即∠EBM=∠FDM．
分析：若使∠EBM=∠FDM，可根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）來(lái)添加條件，如EB∥DF；EB⊥MN，F(xiàn)D⊥MN等；
由∠EBM=∠FDM以及已知條件∠1=∠2，可得出∠ABM=∠CDM，根據(jù)同位角相等，兩直線平行；可證得AB∥CD．
點(diǎn)評(píng)：解答此類要判定兩角相等和兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開(kāi)放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．