如圖已知∠1=∠2,再添上什么條件,可使∠EBM=∠FDM成立(至少寫出四組條件,其中每一組條件均能使AB∥CD成立)并說(shuō)明理由.

解:①當(dāng)EB⊥MN,F(xiàn)D⊥MN時(shí),有∠EBM=∠FDM=90°;
∴∠EBM-∠1=∠FDM-∠2,即∠ABM=∠CDM,
∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行);

②當(dāng)EB∥FD時(shí),根據(jù)兩直線平行,同位角相等,得∠EBM=∠FDM,
∴∠EBM-∠1=∠FDM-∠2,即∠ABM=∠CDM,
∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行);

③當(dāng)∠EBN=∠FDN時(shí),有∠EBM=∠FDM,∠EBN+∠1=∠FDN+∠2,即∠ABN=∠CDN,
∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行);

④當(dāng)∠ABM=∠CDM時(shí),AB∥CD(同位角相等,兩直線平行),
∴∠ABM+∠1=∠CDM+∠2,即∠EBM=∠FDM.
分析:若使∠EBM=∠FDM,可根據(jù)平行線的性質(zhì)(兩直線平行,同位角相等)來(lái)添加條件,如EB∥DF;EB⊥MN,F(xiàn)D⊥MN等;
由∠EBM=∠FDM以及已知條件∠1=∠2,可得出∠ABM=∠CDM,根據(jù)同位角相等,兩直線平行;可證得AB∥CD.
點(diǎn)評(píng):解答此類要判定兩角相等和兩直線平行的題,可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.本題是一道探索性條件開(kāi)放性題目,能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力.
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(1)求證:DA=DC;  
(2)當(dāng)DF:EF=1:8,DF=
2
時(shí),求AB•AC的值.

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如圖已知AB∥EF,∠BED=∠B+∠D,求證:AB∥CD
證明:因?yàn)?nbsp; AB∥EF,
已知
已知

所以∠B=∠1.
兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

因?yàn)椤螧ED=∠B+∠D,(   已知   )
所以∠BED=∠1+∠2,
等量代換
等量代換

所以∠2=∠D,
等量代換
等量代換

所以  EF∥CD.
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

又    AB∥EF,
已知
已知

所以  AB∥CD.
平行公理
平行公理

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