【答案】
分析:(1)根據(jù)P、Q兩點(diǎn)在折線AB-BC-CD上相距的路程S(cm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象得出H點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)相遇;
(2)利用函數(shù)圖象得出當(dāng)兩點(diǎn)在F點(diǎn)到G點(diǎn)兩點(diǎn)路程隨時(shí)間變化減慢得出此時(shí)Q點(diǎn)停留,只有P點(diǎn)運(yùn)動(dòng),再利用縱坐標(biāo)的值得出P點(diǎn)和Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度;
(3)根據(jù)4秒后,P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn),只有Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度為15cm/s,還需要運(yùn)動(dòng)120-45=75(cm),則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:75÷15=5(s),進(jìn)而畫(huà)出圖象即可;
(4)根據(jù)Q,P的位置不同,進(jìn)行分類討論得出答案即可.
解答:解:(1)圖中點(diǎn)H的實(shí)際意義:P、Q兩點(diǎn)相遇;
(2)由函數(shù)圖象得出,當(dāng)兩點(diǎn)在F點(diǎn)到G點(diǎn)兩點(diǎn)路程隨時(shí)間變化減慢得出此時(shí)Q點(diǎn)停留1秒,只有P點(diǎn)運(yùn)動(dòng),此時(shí)縱坐標(biāo)的值由75下降到45,
故P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為:30cm/s,再根據(jù)E點(diǎn)到F點(diǎn)S的值由120變?yōu)?5,根據(jù)P點(diǎn)速度,得出Q點(diǎn)速度為120-75-30=15(cm/s),
即P點(diǎn)速度為30cm/s,Q點(diǎn)速度為 15cm/s;
(3)如圖所示:根據(jù)4秒后,P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn),只有Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度為15cm/s,
還需要運(yùn)動(dòng)120-45=75(cm),則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:75÷15=5(s),畫(huà)出圖象即可;
(4)如圖1所示,
當(dāng)QP=PC,此時(shí)
QC=BP,即30-30t=
(30-15t),
解得:t=
,
故當(dāng)時(shí)間t=
s時(shí),△PCQ為等腰三角形,
如圖2所示,
當(dāng)D,P重合,QD=QC時(shí),
Q為AB中點(diǎn),則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:(15+60+30)÷15+1=8(s),
故當(dāng)時(shí)間t=8s時(shí),△PCQ為等腰三角形.
若PC=CQ
故90-30t=30-15t
解得:t=4
則4+1=5(S)
綜上所述:t=
或t=5或t=8秒時(shí),△PCQ為等腰三角形.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,主要運(yùn)用分類討論的思想,函數(shù)的知識(shí)和等腰三角形的知識(shí),具有很強(qiáng)的綜合性.