Question

按指定的方法解下列一元二次方程
（1）50（x+1）²=72（直接開平方法）
（2）3x²+8x-3=0（配方法）
（3）（公式法）
（4）2（x+3）²=x（x+3）（ 因式分解法）

Answer 1

【答案】分析：（1）方程兩邊同時除以50變形后，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程左右兩邊同時除以3，常數(shù)項移到右邊，兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，做化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）將方程整理為一般式，找出a，b及c的值，計算出根的判別式等于0，代入求根公式即可求出解；
（4）將方程右邊的式子整體移項到左邊，提取公因式x+3化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：（1）50（x+1）²=72，
變形得：（x+1）²=，
開方得：x+1=±，
則x₁=0.2，x₂=-2.2；
（2）3x²+8x-3=0，
變形得：x²+x=1，
配方得：x²+x+=，即（x+）²=，
開方得：x+=±，
解得：x₁=，x₂=-3；
（3）x²+3=2x，
變形得：x²-2x+3=0，
這里a=1，b=-2，c=3，
∵△=b2-4ac=12-12=0，
∴x=，
則x₁=x₂=；
（4）2（x+3）²=x（x+3），
變形得：（x+3）[2（x+3）-x]=0，即（x+3）（x+6）=0，
可得x+3=0或x+6=0，
解得：x₁=-3，x₂=-6．
點評：此題考查了解一元二次方程-公式法，配方法，直接開平方法以及因式分解法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．