Question

如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C 的位置，其中A′、B′分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于點(diǎn)D，這時(shí)∠BDC的度數(shù)是

1. A.
   70°
2. B.
   90°
3. C.
   100°
4. D.
   105°

Answer 1

B
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和先計(jì)算∠ABC=90°-30°=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B′=∠ABC=60°，CB′=CB，∠ACA′=∠BCB′，則有△CBB′為等邊三角形，得到∠BCB′=60°，于是∠ACA′=60°，然后利用三角形外角性質(zhì)得到∠BDC=∠A+∠ACD=30°+60°=90°．
解答：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C 的位置，其中A′、B′分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A′B′上，
∴∠B′=∠ABC=60°，CB′=CB，∠ACA′=∠BCB′，
∴△CBB′為等邊三角形，
∴∠BCB′=60°，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+60°=90°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．