Question

【題目】如圖所示，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，且

（1）求證；

（2）若將四邊形分成面積相等的兩個三角形，試確定四邊形的形狀.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形.

【解析】試題分析：（1）首先由AC=CD得到弧AC與弧CD相等，然后得到∠ABC=∠CBD，而OC=OB，所以得到∠OCB=∠OBC，接著得到∠OCB=∠CBD，由此即可證明結(jié)論；

（2）首先由BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形根據(jù)三角形的面積公式可以推出OC=BD，而后利用（1）的結(jié)論可以證明四邊形OBDC為平行四邊形，再利用OC=OB即可證明四邊形OBDC為菱形．

試題解析：（1）證明：∵AC=CD，

∴弧AC與弧CD相等，

∴∠ABC=∠CBD，

又∵OC=OB（⊙O的半徑），

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OCB=∠CBD，

∴OC∥BD；

（2）∵OC∥BD，

不妨設(shè)平行線OC與BD間的距離為h，

又S△OBC=OC×h，S△DBC=BD×h，

因為BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形，

即S△OBC=S△DBC，

∴OC=BD，

∴四邊形OBDC為平行四邊形，

又∵OC=OB，

∴四邊形OBDC為菱形．