Question

如圖，已知四邊形AOBE和四邊形CBFD均為正方形，反比例函數的圖象經過D、E兩點，則點E的坐標是    ；點D的坐標是    ；△DOE的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正方形的性質，點E的坐標橫坐標與縱坐標的相同，所以設出點E的坐標為（a，a），代入函數解析式即可求出；設出正方形CBFD的邊長為b，即可用點E的坐標和b表示出點D的坐標代入函數解析式即可求出b的值，點D的坐標即可求出．
（2）根據點D的坐標求出直線OD的解析式，再求出直線與邊BE的交點的橫坐標，就把△DOE分成了兩個三角形，底邊已經求出高分別是點E、D的縱坐標的長度，代入三角形的面積公式即可求出．
解答：解：∵四邊形AOBE，∴AO=AE，
設AO=a，則點E為（a，a）
∴=a，整理得a²=4，
解得a=2，a=-2（舍去），
所以點E的坐標是（2，2），
設正方形CBFD的邊長為b，則BF=b，CO=2+b，
所以點D為（b，2+b），
∴=2+b，整理得b²+2b-4=0，
解得b=-1，b=--1（舍去），
所以點D的坐標是（-1，+1）；

設直線OD與BE的交點為G，則點G的縱坐標為2，
直線OD的解析式為y=x，即y=x，
∴x=2，
解得x=3-，
∴EG=2-（3-）=-1，
所以S_△DOE=S_△OEG+S_△DEG=×EG×OB+×EG×BC
=×（-1）×2+×（-1）×（-1）
=2．
點評：本題主要利用正方形四條邊都相等的性質和反比例函數圖象的性質求解，圖象經過點，則點的坐標滿足函數解析式．求面積時，求出直線OD與邊BE的交點的橫坐標，再把三角形分成兩個三角形的面積分別求出是解題的難點，突破了這一點本題也就解決了．