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在等邊三角形ABC內有點P，連接PA，PB，PC，且PA＝PB，∠PCA＝∠PCB，E為△ABC外一點，連接EB，若△EBP＝∠CBP，BE＝BC，試問：圖中是否存在著旋轉關系的圖形？如果有，請指出來，并說明理由．

答案：
解析：

　　有．

　　△BPF與△APC，△BPE≌△BPC，△BPC≌△APC．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（1）請閱讀材料并填空：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=
3
，PC=1．求∠BPC的度數和等邊三角形ABC的邊長．
李明同學的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2）．連接PP′．
根據李明同學的思路，進一步思考后可求得∠BPC=
 
°，等邊△ABC的邊長為
 
．
（2）請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1．求∠BPC的度數和正方形ABCD的邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=
3
，PC=1、求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．?
李明同學的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進而求出等邊△ABC的邊長為
7
，問題得到解決．
請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1．求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長．?
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在等邊三角形ABC內有一點P，PA=10，PB=8，PC=6，求∠BPC的度數（提示：利用旋轉）

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料?：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=
3
，PC=1．求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．
李明同學的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2）．連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形（可證），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．進而把AB放在Rt△APB（可證得）中，用勾股定理求出等邊△ABC的邊長為
7
．問題得到解決．?
[思路分析]首先仔細閱讀材料，問題中小明的做法總結起來就是通過旋轉固定的角度將已知條件放在同一個（組）圖形中進行研究．旋轉60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量關系BP′=PP′，于是△APP′就可以計算了．
解決問題：
請你參考李明同學旋轉的思路，探究并解決下列問題：
如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1．求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【問題】如圖甲，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=
3
，PC=1，求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．
【探究】解題思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，如圖乙所示，連接PP′．
（1）△P′PB是
 
三角形，△PP′A是
 
三角形，∠BPC=
 
°；
（2）利用△BPC可以求出△ABC的邊長為
 
．
【拓展應用】
如圖丙，在正方形ABCD內有一點P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1；
（3）求∠BPC度數的大��；
（4）求正方形ABCD的邊長．
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