(1)解:∵正方形ABCO,B(4,4),E為BC中點,
∴OA=AB=BC=OC=4,CE=BE=2,F(xiàn)的橫坐標(biāo)是4,
∴E的坐標(biāo)是(2,4),
把E的坐標(biāo)代入y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9448.png)
得:k=8,
∴y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4215.png)
,
∵F在雙曲線上,
∴把F的橫坐標(biāo)是4代入得:y=2,
∴F(4,2),
答:反比例函數(shù)的函數(shù)解析式是y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4215.png)
,點F的坐標(biāo)是(4,2).
(2)線段OE與CF的位置關(guān)系是OE⊥CF,
理由是:∵E的坐標(biāo)是(2,4),點F的坐標(biāo)是(4,2),
∴AF=4-2=2=CE,
∵正方形OABC,
∴OC=BC,∠B=∠BCO=90°,
∵在△OCE和△CBF中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/232764.png)
,
∴△OCE≌△CBF,
∴∠COE=∠BCF,
∵∠BCO=90°,
∴∠COE+∠CEO=90°,
∴∠BCF+∠CEO=90°,
∴∠CME=180°-90°=90°,
即OE⊥CF.
(3)證明:∵OC=4,CE=2,由勾股定理得:OE=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,
過M作MN⊥OC于N,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d67b877c80c.png)
∵OE⊥CF,
∴∠CMO=∠OCE=90°,
∵∠COE=∠COE,
∴△CMO∽△ECO,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/232765.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/232766.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/232767.png)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/232768.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/232302.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/232769.png)
,
解得:CM=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33845.png)
,OM=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34618.png)
,
在△CMO中,由三角形的面積公式得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×OC×MN=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×CM×OM,
即4MN=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33845.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34618.png)
,
解得:MN=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2919.png)
,
在△OMN中,由勾股定理得:ON=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/232770.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1086.png)
,
即M(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2919.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1086.png)
),
∵A(4,0),
∴由勾股定理得:AM=4=AO,
即AM=AO.
分析:(1)求出E的坐標(biāo),求出反比例函數(shù)的解析式,把x=4代入即可求出F的坐標(biāo);
(2)證△OCE≌△CBF,推出∠COE=∠BCF,求出∠ECF+∠CEO=90°即可;
(3)過M作MN⊥OC于N,證△CMO和△ECO相似,求出CM、OM,根據(jù)三角形的面積公式求出MN,根據(jù)勾股定理求出ON,得出M的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理求出AM的值即可.
點評:本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,勾股定理,相似三角形的性質(zhì)和判定,全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的運用,能綜合運用這些性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵,本題綜合性比較強,有一定的難度.