Question

【題目】空間任意選定一點O，以點O為端點，作三條互相垂直的射線ox、oy、oz.這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐標軸，它們的方向分別為ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（豎直向上）方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系.

將相鄰三個面的面積記為S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小長方體稱為單位長方體，現將若干個單位長方體在空間直角坐標系內進行碼放，要求碼放時將單位長方體S1所在的面與x軸垂直，S2所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示.

若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數，z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標內碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數組記作（1,2,6），如圖3的幾何體碼放了2排3列4層，用有序數組記作（2,3,4）.這樣我們就可用每一個有序數組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式.

（1）如圖是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，寫出這種碼放方式的有序數組，組成這個幾何體的單位長方體的個數為多少個；

（2）對有序數組性質的理解，下列說法正確的是哪些；（只寫序號）

①每一個有序數組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式.

②有序數組中x、y、z的乘積就表示幾何體中單位長方體的個數.

③有序數組不同，所表示幾何體的單位長方體個數不同.

④不同的有序數組所表示的幾何體的體積不同.

⑤有序數組中x、y、z每兩個乘積的2倍可分別確定幾何體表面上S1、S2、S3的個數.

（3）為了進一步探究有序數組（x，y，z）的幾何體的表面積公式S（x,y,z），某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：

幾何體 有序數組	單位長方體的個數	表面上面積為的個數	表面上面積為的個數	表面上面積為的個數	表面積
(1，1，1)	1	2	2	2	2S1+2S2+2S3
(1，2，1)	2	4	2	4	4S1+2S2+4S3
(3，1，1)	3	2	6	6	2S1+6S2+6S3
(2，1，2)	4	4	8	4	4S1+8S2+4S3
(1，5，1)	5	10	2	10	10S1+2S2+10S3
(1，2，3)	6	12	6	4	12S1+6S2+4S3
(1，1，7)	7	14	14	2	14S1+14S2+2S3
(2，2，2)	8	8	8	8	8S1+8S2+8S3
…	…	…	…	…	…

根據以上規(guī)律，請寫出有序數組（x，y，z）的幾何體表面積計算公式S（x,y,z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）

（4）當S1=2，S2=3，S3=4時，對由12個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節(jié)約外包裝材料，對12個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進行探究，根據探究的結果請寫出使幾何體表面積最小的有序數組，并用幾何體表面積公式求出這個最小面積.（縫隙不計）

Answer 1

【答案】（1）(2，3，2)，12；（2）正確的有①②⑤；（3）S（x,y,z）=；（4）由12個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的有序數組為(2，2，3)，最小面積為S(2,2,3)=92．

【解析】

（1）根據三視圖即可得到這種碼放方式的有序數組，幾何體的單位長方體的個數等于有序數組三個數的乘積；（2）根據題中所給的定義進行判斷即可；（3）仔細閱讀表格，找出其中規(guī)律即可得到幾何體表面積計算公式S（x,y,z）；（4））當S1=2，S2=3，S3=4時，S（x，y，z）＝2（2yz＋3xz＋4xy），要使S（x，y，z）的值最小，需滿足x≤y≤z，列出滿足條件的數組，比較不同數組的表面積即可.

（1）這種碼放方式的有序數組為，3，，組成這個幾何體的單位長方體的個數為個，

故答案為，3，，12；

（2）正確的有①②⑤．

故答案為①②⑤；

（3）．

（4）當，，時

欲使的值最小，不難看出、、應滿足、、為正整數）．

在由12個單位長方體碼放的幾何體中，滿足條件的有序數組為，1，，，2，，，3，，，2，．

而，，，

所以，由12個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的有序數組為：，2，，

最小面積為．