Question

在△ABC中，已知AB=AC，且過△ABC某一頂點的直線可將△ABC分成兩個等腰三角形，試求厶ABC各內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

解：①∵AB=AC，當BD=CD，CD=AD，
∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，∠C=45°，∠BAC=90°．
②∵AB=AC，AD=BD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA，
∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B，
∴∠BAC=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．
③∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，∠C=72°，∠ABC=72°．
④∵AB=AC，AD=BD，CD=BC，
∴∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠CDB=∠CBD，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
∴∠ABC=∠C=3∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴7∠A=180°，
∴∠A=（）°，∠C=（）°，∠ABC=（）°．
分析：因為題中沒有指明是過頂角的頂角的頂點還是過底角的頂點，故應(yīng)該分四情況進行分析，從而求解．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用和分類思想的運用．