Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確的是　　　　　　（填編號(hào)）

　

Answer 1

②③　

 

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

【解答】解：根據(jù)圖象知道

當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，故①錯(cuò)誤；

當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，故②正確；

∵拋物線開(kāi)口朝下，

∴a＜0，

∵對(duì)稱軸x=﹣（0＜x＜1），

∴2a＜﹣b，

∴b+2a＜0，故③正確；

∵對(duì)稱軸x=﹣（0＜x＜1），

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故④錯(cuò)誤．

故答案為：②③．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵．