【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，點(diǎn)D是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交邊BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，分別以DE，EF為對(duì)角線畫(huà)矩形CDGE和矩形HEBF，則在D從A到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)矩形CDGE和矩形HEBF的面積和最小時(shí)，AD的長(zhǎng)度為______．

【答案】

【解析】

利用勾股定理求得AC＝3，設(shè)DC＝x，則AD＝3﹣x，利用平行線分線段成比例定理求得CE＝進(jìn)而求得BE＝4﹣，然后根據(jù)S陰＝S矩形CDGE+S矩形HEBF得到S陰＝x2﹣8x+12，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．

解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，

∴AC＝＝3，

設(shè)DC＝x，則AD＝3﹣x，

∵DF∥AB，

∴＝，即＝，

∴CE＝

∴BE＝4﹣，

∵矩形CDGE和矩形HEBF，

∴AD∥BF，

∴四邊形ABFD是平行四邊形，

∴BF＝AD＝3﹣x，

則S陰＝S矩形CDGE+S矩形HEBF＝DCCE+BEBF＝xx+（3﹣x）（4﹣x）＝x2﹣8x+12，

∵＞0，∴當(dāng)x＝﹣＝時(shí)，有最小值，

∴DC＝，有最小值，即AD＝3﹣＝時(shí)，矩形CDGE和矩形HEBF的面積和最小，

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃，其中一邊靠墻，另三邊用長(zhǎng)為米的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為米.

（1）垂直于墻的一邊邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃的面積最大，并求出這個(gè)最大值；

（2）當(dāng)這個(gè)苗圃的面積不小于平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE⊥AC；②四邊形BEFG是平行四邊形；③△EFG≌△GBE；④EG＝EF，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，將△ACD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在射線CB的上A′處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，

（1）請(qǐng)依題意畫(huà)出圖形；

（2）求D′B長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖．

（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△AB1C1，畫(huà)出△AB1C1；

（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；

（3）作出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形△A3B3C3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）甲登山上升的速度是每分鐘　 　米，乙在A地時(shí)距地面的高度b為　 　米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，射線OM交邊BC于點(diǎn)E，射線ON交邊DC于點(diǎn)F，連接EF．

（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，△OEF的形狀是 ；

（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，請(qǐng)判斷△OEF的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）在（1）的條件下，將∠MON的頂點(diǎn)移到AO的中點(diǎn)O′處，∠MO′N(xiāo)繞點(diǎn)O′旋轉(zhuǎn)，仍滿(mǎn)足∠MO′N(xiāo)+∠BCD=180°，射線O′M交直線BC于點(diǎn)E，射線O′N(xiāo)交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)BC=4，且時(shí)，直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省2019新中考方案規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、體育四門(mén)為必考科目：歷史、政治、物理、化學(xué)、地理、生物6門(mén)為選考科目．選考科目采取“6選3”模式，具體規(guī)定是：物理、化學(xué)中選一門(mén)：政治、歷史中選一門(mén)；地理、生物中選一門(mén)．

（1）選考科目中共有多少種不同的選考結(jié)果，并用樹(shù)形圖表示：

（2）從（1）的結(jié)果中隨機(jī)選擇一種，求該結(jié)果同時(shí)包含生物和歷史的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如題圖，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求m，n的值；

（2）求一次函數(shù)的關(guān)系式；、

（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)小于反比例函數(shù)的x的取值范圍。

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