Question

(2007·浙江)如圖所示，點A是5×5的網(wǎng)格圖形中的一個格點(小正方形的頂點)，圖中每個小正方形的邊長為1，以A為其中的一個頂點，面積等于的格點等腰直角三角形(三角形的三個頂點都是格點)的個數(shù)是

[　　]

A．10

B．12

C．14

D．16

Answer 1

答案：D
解析：

分析：先確定符合要求的三角形的邊長，由面積為，且為等腰直角三角形，易知直角邊的長為，斜邊長為，由三角形的頂點均為格點，分別找出與點A距離為，的格點．易知相鄰兩個小正方形拼成的小長方形對角線長為．三個小正方形拼成的小長方形對角線長為．如圖(2)，，，…，為與A距離為的全部格點，可以看出中，，即為以A為直角頂點的等腰直角三角形．同理，，，…，都是符合條件的以A為直角頂點的三角形，這樣的三角形共8個．如圖(3)，易知與點A相距的點有4個，，受網(wǎng)格大小限制，在A點的右方與左方?jīng)]有這樣的點，由勾股定理的逆定理易知，，，，，，，，，都是符合條件的以A點為銳角頂點的三角形，共8個，綜上所述，符合條件的點共16個．