已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為B(0，4)，且ac＝b．

(1)求該二次函數(shù)的解析表達(dá)式；

(2)將一次函數(shù)y＝－3x的圖象作適當(dāng)平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，記所得的圖象為L，圖象L與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

答案：
解析：

　　解：(1)由B(0，4)得，c＝4．

　　拋物線與x軸的交點(diǎn)A(，0)，

　　∵，

　　∴，

　　∴＝，即A(－2，0)．　　1分

　　∴解得

　　所求二次函數(shù)的解析式為．　　3分

　　(2)設(shè)圖象L的函數(shù)解析式為y＝x＋b，因圖象L過(guò)點(diǎn)A(，0)，

　　所以，即平移后所得一次函數(shù)的解析式為

　　y＝．　　4分

　　令＝，

　　解得，．

　　將它們分別代入y＝，

　　得，．

　　所以圖象L與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C(，9)．　　6分

　　如下圖，過(guò)C作CD⊥x軸于D，則

　　S△ABC＝S梯形BCDO－S△ACD －S△ABO

　　＝　　7分


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已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝ax＋b的圖象只可能是選項(xiàng)中的

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年貴州黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷 題型：044

已知二次函數(shù)y＝x2＋ax＋a－2．

(1)求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．

(2)設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式．

(3)若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y＝x2+ax+a－2.

（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).

（2）設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式.

（3）若（2）中的條件不變，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知二次函數(shù)y＝x2+ax+a－2.

（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).

（2）設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式.

（3）若（2）中的條件不變，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知二次函數(shù)y＝ax 2＋bx＋c圖象的一部分如圖，則a的取值范圍是____    __．

 

 

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