【題目】已知：四邊形ABCD中，，，AD=CD，對角線AC，BD相交于點O，且BD平分∠ABC，過點A作，垂足為H.

(1)求證：；

(2)判斷線段BH，DH，BC之間的數(shù)量關系；并證明.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

（1）首先證明△ADC是等邊三角形，再證明∠DAO=∠CBO=60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠ADB=∠ACB；

（2）如圖，在HD上截取HE=BH．首先證明△ABH≌△AEH，得出AB=AE，∠AEH=∠ABH=60°，再證明△ABC≌△AED，得出BC=ED，即可得出結論．

(1)證明：∵，∴是等邊三角形. ，.∵ ，BD平分 ， . ，∵ ， ，

(2)結論： ；證明:在HD上截取 ，如下圖，

∵，，∵，∴ ， ， ， ，∵ ， ，∴ ， ，∵ ，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）．

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉90°所得的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB 90，AC3，CB5，點D是CB邊上的一個動點，將線段AD繞著點D 順時針旋轉90，得到線段DE，連結BE，則線段BE的最小值等于__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，為邊的中點，、分別為、邊上的點，若，，，則的長為（ ）

A.2B.3C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在中，，，，交線段于點．

（1）如圖1，當時，求證：；

（2）當時．

①如圖2，猜想線段、之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

②如圖3，點時邊的中點，連接，與交于點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，是一個三節(jié)段式伸縮晾衣架，如圖2，是其衣架側面示意圖．MN為衣架的墻體固定端，A為固定支點，B為滑動支點，四邊形DFGI和四邊形EIJH是菱形，且AF=BF=CH=DF=EH．點B在AN上滑動時，衣架外延鋼體發(fā)生角度形變，其外延長度（點A和點C間的距離）也隨之變化，形成衣架伸縮效果．伸縮衣架為初始狀態(tài)時，衣架外延長度為42cm．當點B向點A移動8cm時，外延長度為90cm．如圖3，當外延長度為120cm時，則BD和GE的間距PQ長為______________cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正確的是( )

A.①②B.①④C.②③D.②④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，拋物線的頂點為，經(jīng)過拋物線上的兩點和的直線交拋物線的對稱軸于點．

（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．

（2）在拋物線上兩點之間的部分（不包含兩點），是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）若點在拋物線上，點在軸上，當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，直線分別交軸和軸于點.

(1)如圖1，已知經(jīng)過點，且與直線相切于點，求的直徑長；

(2)如圖2，已知直線分別交軸和軸于點和點，點是直線上的一個動點，以為圓心，為半徑畫圓.

①當點與點重合時，求證: 直線與相切；

②設與直線相交于兩點， 連結. 問:是否存在這樣的點，使得是等腰直角三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案