Question

△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，則CD的長(zhǎng)=    ．

Answer 1

【答案】分析：由AD與BC垂直，根據(jù)垂直的定義得到∠ADB為90°，又∠BAC=90°，可得出兩角相等，再由∠B為公共角，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出三角形ABD與三角形CAB相似，根據(jù)相似得比例，將AB及BC的值代入求出BD的長(zhǎng)，再由BC-BD即可求出CD的長(zhǎng)．
解答：解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
又∠BAC=90°，
∴∠ADB=∠BAC，又∠B=∠B，
∴△ABD∽△CAB，
∴=，即AB²=BC•BD，
∵AB=2，BC=3，
∴BD=，
則CD=BC-BD=3-=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定方法有：兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．