Question

如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC，

求證：AD是∠BAC的平分線．

 

Answer 1

【考點】角平分線的性質；垂線；直角三角形全等的判定；全等三角形的判定與性質．

【專題】探究型．

【分析】先根據全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDF，進而得出DE=DF，由角平分線的判定可知AD是∠BAC的平分線．

【解答】證明：∵DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，

∴∠BED=∠CFD，

∴△BDE與△CDF是直角三角形，

∵，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴DE=DF，

∴AD是∠BAC的平分線．

【點評】本題考查的是角平分線的判定及全等三角形的判定與性質，熟知到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解答此題的關鍵．