Question

【題目】作圖題：要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論。

(1)如圖所示，104國(guó)道OA和327國(guó)道OB在曲阜市相交于O點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要建一個(gè)貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規(guī)作出P點(diǎn)的位置；

(2)在圖中直線(xiàn)上找到一點(diǎn)M，使它到A、B兩點(diǎn)的距離和最小。

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）分別作出∠AOB的角平分線(xiàn)及線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)；
（2）先作出點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交直線(xiàn)l于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為所求．

解：（1）以O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，分別交OA，OB于E、F兩點(diǎn)，再分別以E、F為圓心，以大于EF為半徑畫(huà)圓，兩圓相交于G點(diǎn)，連接OG；
連接CD，分別以C、D為圓心，以大于CD為半徑畫(huà)圓，兩圓相交于H、I兩點(diǎn)，連接HI，直線(xiàn)HI于射線(xiàn)OG相交于P點(diǎn)，
則點(diǎn)P即為所求；

（2）如圖，作出點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交直線(xiàn)l于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為所求；
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