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已知，如圖1，△ABC中，BA=BC，D是平面內不與A、B、C重合的任意一點，∠ABC=∠DBE，BD=BE．

（1）求證：△ABD≌△CBE；

（2）如圖2，當點D是△ABC的外接圓圓心時，請判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結論．

（1）證明：∵∠ABC=∠DBE，

∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，

∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD與△CBE中，

∵，

∴△ABD≌△CBE

（2）解：四邊形BDEF是菱形．證明如下：

同（1）可證△ABD≌△CBE，

∴CE=AD，

∵點D是△ABC外接圓圓心，

∴DA=DB=DC，

又∵BD=BE，

∴BD=BE=CE=CD，

∴四邊形BDCE是菱形

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知，如圖，DC∥AB，且DC=
12
AB，E為AB的中點．
（1）求證：△AED≌△EBC；
（2）觀察圖形，在不添加輔助線的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形（直接寫出結果，不要求證明）：
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

12、已知：如圖，CD∥AB，∠A=40°，∠B=60°，那么∠1=
80
度，∠2=
60
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，線段AB=10cm，點C為線段AB上一點，BC=3cm，點D、點E分別為AC和AB的中點，則線段DE的長為
 
cm，請對你所得到的結論加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：

17、已知：如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，AF=BE，CE=DF．
求證：（1）∠A=∠B；（2）AC∥DB．

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