已知x1,x2是關(guān)于一元二次方程x2+4x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若(x1-2)(x2-2)=10,求m的值.
解:(1)∵x1,x2是關(guān)于一元二次方程x2+4x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴△=42-4×1×(m-1)=-4m+20≥0,
解得:m≤5,
即m的取值范圍是:m≤5.
(2)∵x1,x2是關(guān)于一元二次方程x2+4x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴x1+x2=-4,x1•x2=m-1,
∵(x1-2)(x2-2)=10,
∴x1•x2-2(x1+x2)+4=10,
∴(m-1)-2×(-4)+4=10,
解得:m=3,
∵m≤5,
∴m=3符合題意,
即m=3.
分析:(1)根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得出△≥0,代入求出即可.
(2)先求出x1+x2=-4,x1•x2=m-1,把(x1-2)(x2-2)=10轉(zhuǎn)化成x1•x2-2(x1+x2)+4=10,代入求出即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程的定義,根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0,(a、b、c為常數(shù),a≠0),當(dāng)b2-4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)b2-4ac<0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.