如圖1,在?ABCD中,AD=a,AB=
3
a,a為定值,線段AD繞著點A旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)時∠DAB為銳角,經(jīng)過A、D、B三點的圓⊙O和邊CD相交于點F,點F不與點D重合.
(1)求∠DAB的范圍;
(2)如果AD旋轉(zhuǎn)到使得AB剛好成為⊙O的直徑(如圖2所示),請你驗證此時∠DAB的度數(shù)在第(1)問所求的范圍內(nèi),并證明:此時點F恰好是DC的一個三等分點.
(1)連接DB,
當F與D重合時,此時CD與圓相切.
∴∠CDB=∠DAB,
∵平行四邊形ABCD,
∴CDAB,
∴∠CDB=∠DBA,
∴∠DAB=∠DBA,
∴△ADB是等腰三角形,底為根號
3
a,腰為a
∴cos∠DAB=
3
a
2
a
=
3
2
,
∴∠DAB=30°,
即∠DAB的范圍為:30°<∠DAB<90°.

(2)∵AB為⊙O的直徑,
∴⊙O的半徑r=
1
2
AB=
3
2
a
∵∠ADB=90°,
∴cos∠DAB=
AD
AB
=
1
3
=
3
3
3
2
,
∴∠DAB在30°<∠DAB<90°的范圍內(nèi).
∵DF=AB=2AE=AB-2ADcos∠DAB=
3
a-2a×
3
3
=
3
3
a=
1
3
AB=
1
3
CD,
∴此時點F恰好是DC的一個三等份點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等腰三角形的兩邊長分別為8cm和17cm,則它的周長是( 。
A.35cmB.42cm
C.35cm或42cmD.以上答案都不對

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,AC=CD=DA=BC=DE,則∠BAE是∠B的( 。┍叮
A.6B.4C.3D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

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(1)求△ABC三個頂點的坐標;
(2)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

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等腰三角形的腰長為5cm,一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為1cm,則底邊的高為( 。ヽm.
A.5cm或4cmB.4cm或6cm
C.4cm或
21
cm
D.
21
cm或2.5cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,則圖中的等腰三角形的個數(shù)為(  )
A.3個B.4個C.5個D.6個

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同步練習(xí)冊答案