Question

（2001•黃岡）如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么順次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（　�。�??

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

Answer 1

分析：作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，HE=

1

2

BD，F(xiàn)G=

1

2

BD，再根據(jù)四邊形的對(duì)角線相等可可知AC=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解．

解答：解：如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
根據(jù)三角形的中位線定理，EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，HE=

1

2

BD，F(xiàn)G=

1

2

BD，
連接AC、BD，
∵四邊形ABCD的對(duì)角線相等，
∴AC=BD，
所以，EF=FG=GH=HE，
所以，四邊形EFGH是菱形．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，四條邊都相等的四邊形是菱形，熟記定理與判定方法是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．