(2001•黃岡)如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等,那么順次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是( 。??
分析:作出圖形,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=
1
2
AC,GH=
1
2
AC,HE=
1
2
BD,F(xiàn)G=
1
2
BD,再根據(jù)四邊形的對(duì)角線相等可可知AC=BD,從而得到EF=FG=GH=HE,再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解.
解答:解:如圖,E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),
根據(jù)三角形的中位線定理,EF=
1
2
AC,GH=
1
2
AC,HE=
1
2
BD,F(xiàn)G=
1
2
BD,
連接AC、BD,
∵四邊形ABCD的對(duì)角線相等,
∴AC=BD,
所以,EF=FG=GH=HE,
所以,四邊形EFGH是菱形.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,四條邊都相等的四邊形是菱形,熟記定理與判定方法是解題的關(guān)鍵,作出圖形更形象直觀.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2001•黃岡)如圖,在△MNP中,∠MNP=45°,H是高M(jìn)Q和高NR的交點(diǎn),求證:HN=PM.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2001•黃岡)已知,如圖,⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P,過點(diǎn)P的直線交⊙O1于點(diǎn)D,交⊙O2于點(diǎn)E;DA與⊙O2相切,切點(diǎn)為C.
(1)求證:PC平分∠APD;
(2)PE=3,PA=6,求PC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2001•黃岡)已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),D是FC上的一點(diǎn),過點(diǎn)D作BC的垂線交AC于點(diǎn)G,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,如果設(shè)DC=x,則
(1)圖中哪些線段(如線段BD可記作yBD)可以看成是x的函數(shù)[如yBD=12-x(0<x<6,yFD6-x(0<x<6)]?請(qǐng)?jiān)賹懗銎渲械乃膫(gè)函數(shù)關(guān)系式:①
yDG=
4
3
x
yDG=
4
3
x
;②
yGC=
5
3
x
yGC=
5
3
x
;③
yAG=-
5
3
x
+10
yAG=-
5
3
x
+10
;④
yAE=
5
3
(6-x)=-
5
3
x+10
yAE=
5
3
(6-x)=-
5
3
x+10

(2)圖中哪些圖形的面積(如△CDG的面積可記作S△CDG)可以看成是x的函數(shù)[如S△CDG=
2
3
x2
(0<x<6)],請(qǐng)?jiān)賹懗銎渲械膬蓚(gè)函數(shù)關(guān)系式:①
S△BDE=
2
3
(12-x)2=
2
3
x2-16x+96
S△BDE=
2
3
(12-x)2=
2
3
x2-16x+96
;②
S四邊形AGDF=
2
3
(36-x2)=-
2
3
x2+24
S四邊形AGDF=
2
3
(36-x2)=-
2
3
x2+24

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年上海市南匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2001•黃岡)去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合大學(xué),為了方便A、B兩地師生的交往,學(xué)校準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩地之間修筑一條筆直公路.如圖中線段AB,經(jīng)測(cè)量,在A地北偏東60°方向,B地西偏北45°方向的C處有一個(gè)半徑為0.7千米的公園,問計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

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