已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或-1,并且
x1
x2
+
x2
x3
+
x3
x4
+…+
xn-1
xn
+
xn
x1
=0
,求證:n是4的倍數(shù).
證明:
x1
x2
x2
x3
,
x3
x4
xn
x1
不是1就是-1,設這n個數(shù)中有a個1,b個-1,則a+b=n,a×1+b×(-1)=a-b=0,
所以得:n=2b,
又因為(
x1
x2
x2
x3
xn
x1
)=1,
即1a•(-1)b=1,
由此得b為偶數(shù),
又∵b=2m,
∴n=2b=4m,
故n是4的倍數(shù).
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