Question

【題目】因“抗擊疫情”需要，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)一批醫(yī)用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只醫(yī)用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只醫(yī)用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．問(wèn)：

（1）一只醫(yī)用一次性口罩和一只KN95口罩的售價(jià)分別是多少元？

（2）參照上次購(gòu)買(mǎi)獲得的需求情況后，校長(zhǎng)給出了一條建議：醫(yī)用一次性口罩的購(gòu)買(mǎi)量不能多于KN95口罩?jǐn)?shù)量的2倍，請(qǐng)你遵循校長(zhǎng)建議給出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）一只醫(yī)用一次性口罩的售價(jià)為3元，一只KN95口罩的售價(jià)為11元；（2）最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是：購(gòu)買(mǎi)666只醫(yī)用一次性口罩，334只KN95口罩．理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）設(shè)一只醫(yī)用一次性口罩的售價(jià)為x元，一只KN95口罩的售價(jià)為y元，然后根據(jù)題意列出方程求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m只醫(yī)用一次性口罩，則購(gòu)買(mǎi)（1000﹣m）只KN95口罩，根據(jù)題意求出m的取值范圍，再根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量得出關(guān)于總價(jià)的解析式，即可根據(jù)解析式求出最值，從而得出解決方案．

（1）設(shè)一只醫(yī)用一次性口罩的售價(jià)為x元，一只KN95口罩的售價(jià)為y元，

依題意，得：，

解得：，

答：一只醫(yī)用一次性口罩的售價(jià)為3元，一只KN95口罩的售價(jià)為11元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m只醫(yī)用一次性口罩，則購(gòu)買(mǎi)（1000﹣m）只KN95口罩，

依題意，得：m≤2（1000﹣m），

解得：m≤666，

設(shè)學(xué)校再次購(gòu)進(jìn)1000只口罩的總費(fèi)用為w元，

則w＝3m+11（1000﹣m）＝﹣8m+11000．

∵﹣8＜0，

∴w隨m的增大而減小，

又∵m是整數(shù)，

∴m的最大值為666，

∴當(dāng)m＝666時(shí)，w取得最小值，最小值為5672，此時(shí)1000﹣m＝334，

答：最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是：購(gòu)買(mǎi)666只醫(yī)用一次性口罩，334只KN95口罩．