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如圖,⊙O的半徑為1,正方形ABCD頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,0),頂點(diǎn)D在⊙O上運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A、O在同一條直線上時(shí),試證明直線CD與⊙O相切;
(2)當(dāng)直線CD與⊙O相切時(shí),求CD所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x,正方形ABCD的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值與最小值.

【答案】分析:(1)易得∠ODC=90°,且CD與圓相交于點(diǎn)D,故直線CD與⊙O相切;
(2)分兩種情況,1、D1點(diǎn)在第二象限時(shí),2、D2點(diǎn)在第四象限時(shí),再根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得比例關(guān)系式,代入數(shù)據(jù)可得CD所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系;
(3)設(shè)D(x,y),有S=BD2=(26-10x)=13-5x;再根據(jù)x的范圍可得面積的最大最小值.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD⊥CD,
∵A、O、D在同一條直線上,
∴∠ODC=90°,
∴直線CD與⊙O相切.

(2)解:直線CD與⊙O相切分兩種情況:
①如圖1,設(shè)D1點(diǎn)在第二象限時(shí),
過D1作D1E1⊥x軸于點(diǎn)E1,設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為a,
∴(a-1)2+a2=52
∴a=4或a=-3(舍去),
∵Rt△BOA∽R(shí)t△D1OE1
,
,

∴直線OD的函數(shù)關(guān)系式為
∵AD1⊥CD1,
∴設(shè)直線CD1的解析式為y=x+b,
把D1(-,)代入解析式得b=;
∴函數(shù)解析式為y=x+
②如圖2,設(shè)D2點(diǎn)在第四象限時(shí),過D2作D2E2⊥x軸于點(diǎn)E2,
設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為b,則(b+1)2+b2=52,
解得b=3或b=-4(舍去).
∵Rt△BOA∽R(shí)t△D2OE2
,

,
∴直線OD的函數(shù)關(guān)系式為
∵AD2⊥CD2
∴設(shè)直線CD2的解析式為y=x+b,
把D2,-)代入解析式得b=-;
∴函數(shù)解析式為y=x-

(3)解:設(shè)D(x,y),
,
∵B(5,0),

∴S=BD2=(26-10x)=13-5x,
∵-1≤x≤1,
∴S最大值=13+5=18,S最小值=13-5=8.
點(diǎn)評(píng):本題難度較大,要求學(xué)生有較強(qiáng)的綜合分析能力及數(shù)形結(jié)合分析解決問題的能力.
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精英家教網(wǎng)如圖,⊙O的半徑為5,AB=5
3
,C是圓上一點(diǎn),則∠ACB=
 
度.

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,圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,在直角坐標(biāo)系中,把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn),則⊙O上格點(diǎn)有
 
個(gè),設(shè)L為經(jīng)過⊙O上任意兩個(gè)格點(diǎn)的直線,則直線L同時(shí)經(jīng)過第一、二、四象限的概率是
 

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6
2
6
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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