Question

若雙曲線與

x2

64

+

y2

16

=1有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線

y2

2

-

x2

6

=1有相同漸近線，求雙曲線方程．

Answer 1

分析：根據(jù)所求的雙曲線與已知雙曲線有相同的漸近線，設(shè)出雙曲線的方程，根據(jù)與橢圓有共同的焦點(diǎn)，求出字母系數(shù)的值，得到結(jié)果．

解答：解：∵要求的雙曲線與雙曲線

y2

2

-

x2

6

=1有相同漸近線，
∴雙曲線的方程可以設(shè)為

y2

2

-

x2

6

=λ，
∵若雙曲線與

x2

64

+

y2

16

=1有相同的焦點(diǎn)，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±4

3

，0）
∴2λ+6λ=48
∴λ=6，
∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，
∴方程是

x2

36

-

y2

12

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求雙曲線的方程，題目中出現(xiàn)的一個(gè)條件是與已知雙曲線有相同的漸近線，實(shí)際上漸近線是比較難應(yīng)用的一個(gè)條件，同學(xué)們注意到方程的設(shè)法，就可以以不變應(yīng)萬(wàn)變．