Question

已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．

(1)直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關系；

(2)將圖1中△BEF繞B點逆時針旋轉45°，如圖2所示，取DF中點G，連接EG，CG．

你在(1)中得到的結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

(3)將圖1中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖3所示，再連接相應的線段，問(1)中的結論是否仍然成立？(不要求證明)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)CG＝EG　　1分 　　(2)(1)中結論沒有發(fā)生變化，即EG＝CG． 　　證明：連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點． 　　在△DAG與△DCG中， 　　∵AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，DG＝DG， 　　∴△DAG≌△DCG． 　　∴AG＝CG　　2分 　　在△DMG與△FNG中， 　　∵∠DGM＝∠FGN，F(xiàn)G＝DG，∠MDG＝∠NFG， 　　∴△DMG≌△FNG． 　　∴MG＝NG　　3分 　　在矩形AENM中，AM＝EN　　4分 　　在Rt△AMG與Rt△ENG中， 　　∵AM＝EN，MG＝NG， 　　∴△AMG≌△ENG． 　　∴AG＝EG　　5分 　　∴EG＝CG　　6分 　　(3)(1)中的結論仍然成立　　7分