李明與王剛玩日歷游戲,李明用一個正方形任意圈出3×3個數(shù)時,其和是171,求這9天分別是幾號?
解法一:設(shè)最小數(shù)為x,則其余8個數(shù)分別為 x+1,x+2,x+7,x+8,x+9,x+14,x+15,x+16, 根據(jù)題意,得 x+(x+1)+(x+2)+(x+7)+(x+8)+(x+9)+(x+14)+(x+15)+(x+16)=171, ∴9x+72=171, ∴9x=99, ∴x=11, ∴其余8個數(shù)分別為12,13,18,19,20,25,26,27. 答:這9天分別是11號,12號,13號,18號,19號,20號,25號,26號,27號. 解法二:設(shè)中間的數(shù)為x,則其余8個數(shù)分別為(注意未知數(shù)的設(shè)法) x-8,x-7,x-6,x-1,x+1,x+6,x+7,x+8, 根據(jù)題意,得(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=171, ∴9x=171,(化簡過程比解法一簡捷,這是由于選擇了合適的未知數(shù)) ∴x=19, ∴其余8個數(shù)分別為11,12,13,18,20,25,26,27. 答:略. 分析:要求這9天分別是幾號,首先要觀察日歷,發(fā)現(xiàn)每列上相鄰兩數(shù)相差7,而每行相鄰兩數(shù)相差1,且對于這3×3個數(shù),和恰好是中間數(shù)的9倍. (你發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律了嗎?) 因而根據(jù)上述條件可采用如下設(shè)未知數(shù)的方法求解. |
點評:通過本例的練習(xí)可知,同學(xué)們在審題時,一定要找出題中的已知量和未知量,以及它們之間存在的等量關(guān)系,并注意選擇適當(dāng)?shù)牧繛槲粗獢?shù),才能迅速、準(zhǔn)確求解. |
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