Question

我市浙北大廈購進一批10元/千克的水果，如果以15元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗可知，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥15）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)浙北大廈銷售此種水果每天獲得利潤p元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知，
，
解之，得：

∴y=-40x+1000（15≤x≤25，不寫自變量取值范圍不扣分）．

（2）p=（x-10）y
=（x-10）（-40x+1000）
=-40x²+1400x-10000．
∵a=-40＜0，
∴p有最大值．
當x=-=17.5時，p_最大值=2250．
即當銷售單價為17.5元/千克時，每天可獲得最大利潤2250元．
分析：（1）由圖象過點（20，200）和（15，400）利用待定系數(shù)法求直線解析式；
（2）每天利潤=每千克的利潤×銷售量．據(jù)此列出表達式，運用函數(shù)性質(zhì)解答．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)最值等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．