Question

如圖公路L邊有A、B兩個(gè)村莊，
①準(zhǔn)備在公路邊建造一個(gè)百貨商店，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下商店地址P，使得A、B兩村的村民到百貨商店的距離相等．
②打算在公路邊再共同建造一個(gè)自來(lái)水廠，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)自來(lái)水廠廠址Q(chēng)，使得到A、B兩村所用水管最省．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

Answer 1

解：連接AB作AB的垂直平分線(xiàn)，垂直平分線(xiàn)與公路交點(diǎn)即為商店地址P，過(guò)A點(diǎn)關(guān)于公路的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，再連接CB，BC與公路的交點(diǎn)E即為自來(lái)水廠廠址Q(chēng)；
如圖：
分析：①由題意在公路邊建造一個(gè)百貨商店，使得A、B兩村的村民到百貨商店的距離相等，連接AB作AB的垂直平分線(xiàn)，垂直平分線(xiàn)與公路交點(diǎn)即為商店地址P；
②由題意在公路邊再共同建造一個(gè)自來(lái)水廠，使其到A、B兩村所用水管最省，根據(jù)兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短，過(guò)A點(diǎn)關(guān)于公路的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，再連接CB，BC與公路的交點(diǎn)E即為自來(lái)水廠廠址Q(chēng)；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．