如圖，為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，得到矩形．若，求矩形的面積．

 

【答案】

【解析】

試題分析：已知了AP=1，即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，代入拋物線的解析式中即可得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即OA、BP的長(zhǎng)．然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出矩形PAOB的面積．

軸，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

當(dāng)時(shí)，，即．

解得．

拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，

．

矩形的面積為個(gè)平方單位．

考點(diǎn)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出矩形的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A（-1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把拋物線y=-x2（虛線部分）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得出拋物線l1，拋物線l2與拋物線l1關(guān)于y軸對(duì)稱．點(diǎn)A，O，B分別是拋物線l1，l2與x軸的交點(diǎn)，D，C分別是拋物線l1，l2的頂點(diǎn)，線段CD交y軸于點(diǎn)E．
（1）分別寫出拋物線l1與l2的解析式；
（2）設(shè)P使拋物線l1上與D，O兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，Q點(diǎn)是P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷以P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由．
（3）在拋物線l1上是否存在點(diǎn)M，使得S△ABM=S四邊形AOED？如果存在，求出M點(diǎn)的坐精英家教網(wǎng)標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，在網(wǎng)格上有A、B、O三點(diǎn)，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的一條拋物線過點(diǎn)A、B，且A、B為拋物線上的一組對(duì)稱點(diǎn)．
（1）以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將拋物線沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度，畫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線圖象；
（2）在圖中建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出旋轉(zhuǎn)后所得拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)為C（2，-9）．
（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；
（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，順次連接A，C，B，D．若在拋物線上存在點(diǎn)E，使直線PE將四邊形ACBD分成面積相等的兩個(gè)四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，F(xiàn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記△PEF的面積為S，問S取何值時(shí)，相應(yīng)的F點(diǎn)有且只有3個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，拋物線y=ax2+bx+5交x軸于A、B，交y軸于C，拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，OA•OC=OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖②，若P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，PQ∥y軸交直線l：y=
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x+9于點(diǎn)Q，以PQ為對(duì)角線作矩形且使得矩形的一邊在直線l上，問是否存在這樣一點(diǎn)P使得矩形的面積最��？若存在，求其最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由
（3）如圖③，將直線向下平移m個(gè)單位（m＞9），設(shè)平移后的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊），M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M′，連接M′N，問M′N在x軸上的正投影是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

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