Question

一副三角板疊在一起，有45°的三角板兩條直角邊DE、DF經(jīng)過有60°的三角板的兩個頂點B、C．
（1）如圖①，∠1與∠2是否相等？為什么？
（2）如圖②，若BC∥DF，求∠ACE的度數(shù)；
（3）如圖③，若AC⊥DF，求∠BCE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠1+∠EBC=90°，∠2+∠EBC=90°，即可得出答案；
（2）求出∠F=45°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ECB=45°，即可求出答案；
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FCM=45°=∠ACE，相減即可求出答案．

解答：（1）解：∠1=∠2，
理由是：∵∠DEF=∠ABC=90°，
∴∠1+∠EBC=90°，∠2+∠EBC=90°，
∴∠1=∠2；

（2）解：∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠F=∠D=45°，
∵BC∥EF，
∴∠ECB=∠F=45°，
∴∠ACE=60°-45°=15°；
（3）解：延長AC交DF于M，
∵AC⊥DF，
∴∠AMF=90°，
∵∠F=45°，
∴∠ACE=∠FCM=90°-45°=45°，
∴∠BCE=∠BCA-∠ACE=60°-45°=15°．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的應(yīng)用，主要考查學生應(yīng)用定理進行推理和計算的能力．