(1)證明:∵∠D=90°-∠DEC=90°-∠BEA=∠B(2分)
∵AB=AC,
∴∠ACE=∠B,∴∠D=∠ACE(1分)
又∠EAC=∠CAD(公共角)(1分)
∴△ACE∽△ADC(AA)(2分)
(2)設(shè)AC=AB=x
∵
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∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/371744.png)
(2分)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/371745.png)
(1分)
∵△ACE∽△ADC,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/371746.png)
,即AC•DC=EC•AD(2分)
所以有
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解之得
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.(3分)
分析:(1)由對頂角相等、等角的余角相等求得∠D=∠B;然后根據(jù)等腰三角形ABC的兩個底角相等、等量代換推知∠D=∠ACE;最后由公共角∠EAC=∠CAD證明△ACE∽△ADC(AA);
(2)設(shè)AC=AB=x.利用(1)中的∠D=∠B、直角三角形的正切三角函數(shù)的定義推知AE=
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AB=
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x;然后根據(jù)勾股定理求得AD=AE+ED=
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+
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;最后根據(jù)△ACE∽△ADC的對應(yīng)邊成比例列出關(guān)于x的方程,解方程即可.
點評:本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形.解答該題時,利用三角函數(shù)的定義求相關(guān)線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.