Question

已知一次函數(shù)y=-

1

2

x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3），并與x軸相交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax²+bx-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．
（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）如果將二次函數(shù)的圖象沿y軸的正方向平移，平移后的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，與y軸相交于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ∥x軸時(shí)，試問二次函數(shù)的圖象平移了幾個(gè)單位．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AB的解析式，進(jìn)而可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，已知拋物線過A、B兩點(diǎn)，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中即可求出二次函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)出平移后二次函數(shù)的解析式，可表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)，已知P、Q平行于x軸，那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，而P點(diǎn)正好在直線AB上，可將其代入直線的解析式中，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)和平移的單位．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=-

1

2

x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3），
∴3=-

1

2

×（-2）+m，得m=2．
∴所求一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-

1

2

x+2．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．
∵二次函數(shù)y=ax²+bx-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3）和點(diǎn)B（4，0），
∴

4a-2b-2=3 16a+4b-2=0

，
∴

a= 1 2 b=- 3 2

，
∴所求二次函數(shù)的解析式為y=

1

2

x²-

3

2

x-2．

（2）設(shè)平移后的二次函數(shù)解析式為y=

1

2

x²-

3

2

x-2+n，
∴對(duì)稱軸是直線x=

3

2

，
令x=0，則y=n-2，則Q的坐標(biāo)是：（0，n-2），
∵當(dāng)PQ∥x軸，
∴P，Q一定關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則P的橫坐標(biāo)是3，P的坐標(biāo)是（3，n-2），
∴P（3，n-2）在一次函數(shù)y=-

1

2

x+2的圖象上，
∴n-2=-

1

2

×3+2，
∴n=

5

2

，
∴二次函數(shù)的圖象向上平移了

5

2

個(gè)單位．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定、拋物線的對(duì)稱性以及二次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)．