如圖①所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN是經(jīng)過點A的直線,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分別為點D、E.
(1)求證:DE=DB+EC
(2)如圖②,將MN繞點A旋轉(zhuǎn),使MN和BC交于G點,其他條件不變,結(jié)論(1)還成立嗎?若成立請給出證明;若不成立,請?zhí)骄緾E、DB、DE的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
作業(yè)寶

(1)證明:∵由題意可知,BD⊥MN與D,EC⊥MN與E,∠BAC=90°,
∴∠BDA=∠CEA=∠BAC=90°,
∴∠DAB+∠EAC=90°,∠ECA+∠EAC=90°,
∴∠DAB=∠ECA,
在△ABD與△CEA中,

∴△ABD≌△CEA,
∴BD=AE,DA=CE,
∵DE=DA+AE,
∴DE=DB+EC.

(2)(1)的結(jié)論不成立,CE、DB、DE的關(guān)系是:BD=CE+DE,
證明:證明:∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAD=90°,
又∵BD⊥MN,CE⊥MN,
∴∠CAD+∠ACE=90°,∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠BAD=∠ACE,
在△ABD和△CAE中

∴△ABD≌△CAE(AAS);
∴BD=AE,CE=AD,
∵AE=AD+DE,
∴BD=CE+DE.
分析:(1)求出△ABD≌△CEA,根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出BD=AE,DA=CE,即可得出答案.
(2)求出△ABD≌△CAE,推出BD=AE,CE=AD,即可求出答案.
點評:本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,證明過程類似.
練習(xí)冊系列答案
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20、如圖9所示,已知:∠α、線段a,求作等腰三角形△ABC,使腰長AB=a,底角∠A=∠α.(要求寫出作法,并保留作圖痕跡)

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(2013•黃石)如圖1所示,已知直線y=kx+m與x軸、y軸分別交于點A、C兩點,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點,點B是拋物線與x軸的另一個交點,當x=-
1
2
時,y取最大值
25
4

(1)求拋物線和直線的解析式;
(2)設(shè)點P是直線AC上一點,且S△ABP:S△BPC=1:3,求點P的坐標;
(3)直線y=
1
2
x+a與(1)中所求的拋物線交于點M、N,兩點,問:
①是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
②猜想當∠MON>90°時,a的取值范圍.(不寫過程,直接寫結(jié)論)
(參考公式:在平面直角坐標系中,若M(x1,y1),N(x2,y2),則M、N兩點之間的距離為|MN|=
(x2-x1)2+(y2-y1)2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•義烏市)如圖1所示,已知y=
6
x
(x>0)圖象上一點P,PA⊥x軸于點A(a,0),點B坐標為(0,b)(b>0),動點M是y軸正半軸上B點上方的點,動點N在射線AP上,過點B作AB的垂線,交射線AP于點D,交直線MN于點Q連接AQ,取AQ的中點為C.
(1)如圖2,連接BP,求△PAB的面積;
(2)當點Q在線段BD上時,若四邊形BQNC是菱形,面積為2
3
,求此時P點的坐標;
(3)當點Q在射線BD上時,且a=3,b=1,若以點B,C,N,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求這個平行四邊形的周長.

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如圖1所示為一上面無蓋的正方體紙盒,現(xiàn)將其剪開展成平面圖,如圖2精英家教網(wǎng)所示.已知展開圖中每個正方形的邊長為1.
(1)求在該展開圖中可畫出最長線段的長度這樣的線段可畫幾條?
(2)試比較立體圖中∠BAC與平面展開圖中∠B′A′C′的大小關(guān)系?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1所示,已知在△ABC和△DEF中,AB=EF,∠B=∠E,EC=BD
(1)試說明:△ABC≌△FED;
(2)若圖形經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后得到圖2,且有∠EDB=25°,∠A=66°,試求∠AMD的度數(shù);
(3)將圖形繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后得到圖3,此時D,B,F(xiàn)三點在同一條直線上,若DB=2DF,連接EB,已知△EFB的面積為5cm2,你能求出四邊形ABED的面積嗎?若能,請求出來;若不能,請你說明理由.

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