Question

【題目】如圖，拋物線與坐標軸分別交于點、，其中有，，過拋物線對稱軸左側(cè)的一點做軸于點，點在上運動，點是上的動點，連接，．

（1）求拋物線的解析式及點的坐標；

（2）求的最小值；

（3）點是對稱軸的左側(cè)拋物線上的一個點，當時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標為（1，0）；（2）5；（3）Q的坐標為

【解析】

（1）把A（-4，0），C（0，3）代入y=ax2+3ax+c即可求出二次函數(shù)解析式，然后將y=0代入解析式中即可求出結(jié)論；

（2）有題意可得AD+AN=BN+AN，然后根據(jù)兩點之間線段最短可得BN+AN≥AB，從而求出結(jié)論；

（3）連接BC，在x軸上取一點F，使，從而求出點F的坐標，然后過點F作FQ∥BC，交拋物線于點Q，則，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，從而求出直線FQ的解析式，然后聯(lián)立方程即可求出點Q的坐標．

解：（1）把A（-4，0），C（0，3）代入y=ax2+3ax+c得：

，

解得：

∴拋物線的解析式為

當y=0時,

解得：，

∴點B的坐標為（1，0）

（2）∵AD=NB

∴AD+AN=BN+AN

∵BN+AN≥AB

∴AD+AN的最小值為AB=OA+OB=4+1=5

（3）如圖，連接BC，在x軸上取一點F，使

∴點F的坐標為

過點F作FQ∥BC，交拋物線于點Q，則

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

把點B（1，0），C（0，3）代入

解得：

∴直線BC的解析式為y=-3x+3

由FQ∥BC可設(shè)直線FQ的解析式為y=-3x+c，

把點代入，得

解得

直線FQ的解析式為

聯(lián)立

解得：或（由點Q在對稱軸左側(cè)，故不符合題意，舍去）

當時，

∴當時，點Q的坐標為