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【題目】如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為45°，然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達點B處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60°和30°．

（1）求∠BPQ的度數；

（2）求樹PQ的高度．

【答案】（1）30°；（2）10+．

【解析】

（1）延長PQ交直線AB于點C，根據直角三角形兩銳角互余求得即可；

（2）設PC＝x，在直角△APC和直角△BPC中，根據三角函數利用x表示出AC和BC，根據AB＝AC﹣BC即可列出方程求得x的值，再在直角△BQC中利用三角函數求得QC的長，則PQ的長度即可求解．

延長PQ交直線AB于點C，（1）∠BPQ＝90°﹣60°＝30°；

（2）設PC＝x．在直角△APC中，∠PAC＝45°，則AC＝PC＝x；

∵∠PBC＝60°，∴∠BPC＝30°．

在直角△BPC中，BCPCx．

∵AB＝AC﹣BC＝10，∴xx＝10，解得：x＝15+5．

則BC＝55．

在直角△BCQ中，QCBC（55）＝5，∴PQ＝PC﹣QC＝15+5（5）＝10．

答：樹PQ的高度為（10）m．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P為正方形ABCD的邊CD上一點，BP的垂直平分線EF分別交BC、AD于E、F兩點，GP⊥EP交AD于點G，連接BG交EF于點 H，下列結論：①BP=EF；②∠FHG=45°；③以BA為半徑⊙B與GP相切；④若G為AD的中點，則DP=2CP．其中正確結論的序號是（　�。�

A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有①②④ D. 只有①③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+2與坐標軸相交于A，B兩點，與反比例函數y＝在第一象限交點C(1，a)．求：

（1）反比例函數的解析式；

（2）△AOC的面積；

（3）不等式x+2﹣＜0的解集（直接寫出答案）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個被平均分成等份的轉盤，每一個扇形中都標有相應的數字，甲乙兩人分別轉動轉盤，設甲轉動轉盤后指針所指區(qū)域內的數字為，乙轉動轉盤后指針所指區(qū)域內的數字為（當指針在邊界上時，重轉一次，直到指向一個區(qū)域為止）．

直接寫出甲轉動轉盤后所指區(qū)域內的數字為負數的概率；

用樹狀圖或列表法，求出點落在第二象限內的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現有兩枚質地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個面上都分別標有數字1、2、3、4、5、6.同時投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標的數字為擲得的結果，那么所得結果之和為9的概率是(　　)

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報名到農村中學支教．

（1）若從甲、乙兩校報名的教師中分別隨機選1名，則所選的2名教師性別相同的概率是 ．

（2）若從報名的4名教師中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名教師來自同一所學校的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα==，根據上述角的余切定義，解下列問題：

（1）ctan30°= ；

（2）如圖，已知tanA=，其中∠A為銳角，試求ctanA的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC＝BC．

（1）求一次函數、反比例函數的解析式；

（2）根據圖象直接寫出kx+b＜的x的取值范圍；

（3）反比例函數圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．

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