精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

作業(yè)寶在平面直角坐標系xOy（如圖）中，已知：點A（3，0）、B（-2，5）、C（0，-3）．
（1）求經過點A、B、C的拋物線的表達式；
（2）若點D是（1）中求出的拋物線的頂點，求tan∠CAD的值．

解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，
把點A（3，0）、B（-2，5）、C（0，-3）代入得，解得，
所以拋物線的解析式為y=x2-2x-3；

（2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
所以D點坐標為（1，-4），
∵AD2=（3-1）2+（0+4）2=20，
CD2=（-3+4）2+（0-1）2=2，
AC2=（3-0）2+（0+3）2=18，
∴AD2=CD2+AC2，
∴△ACD為直角三角形，
∴tan∠CAD===．
分析：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，再把三個已知點的坐標代入得到關于a、b、c的方程組，解方程組即可得到二次函數的解析式；
（2）把（1）中的解析式配方得到頂點式y(tǒng)=（x-1）2-4，則D點坐標為（1，-4），再利用兩點間的距離公式分別計算出AC、CD、AD，然后根據勾股定理的逆定理判斷△ACD為直角三角形，再利用正切的定義求解．
點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了勾股定理及其逆定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象l與y=-x+3的圖象關于y軸對稱，直線l又與反比例函數y=
kx
交于點A（1，m），求m及k的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖在平面直角坐標系xoy中，正方形OABC的邊長為2厘米，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上．拋物線y=ax2+bx+c經過點A，B和點D（4，
143
）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以2厘米/秒的速度向點B移動，同時點Q由B點開始沿BC邊以1厘米/秒的速度向點C移動．若P、Q中有一點到達終點，則另一點也停止運動，設P、Q兩點移動的時間為t秒，S=PQ2（厘米2）寫出S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍，當t為何值時，S最�。�
（3）當s取最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標；如果不存在，請說明理由．
（4）在拋物線的對稱軸上求出點M，使得M到D，A距離之差最大？寫出點M的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為（6，8），點D坐標為（9，0），過B作BA⊥x軸于點A，作BC⊥y軸于點C，點P沿OC自點O向點C運動，同時點Q沿OA向點A運動，點Q與點P的速度之比為1：n，連接PB、PQ．
（1）求經過C、B、D三點的拋物線；
（2）當n=
3
3
3
3
時，∠OPQ=30°；當n=
1
1
時，∠OPQ=45°；當n=
3
3
時，∠OPQ=60°；
（3）若存在PB⊥PQ，試求OQ的取值范圍；
（4）點M為四邊形OABC邊上的某點，請求出能使△MBD為等腰三角形的點M的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•湖州一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．已知點A（0，3），點B是x軸正半軸上的整點，記
△AOB內部（不包括邊界）的整點個數為m．當點B的橫坐標為3n（n為正整數）時，m=
3n-2
3n-2
（用含n的代數式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•甘井子區(qū)二模）如圖，平行四邊形ABCD放置在平面直角坐標系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函數y=
kx
（x＞0）的圖象經過點C．當y＞6時，自變量x的取值范圍是
0＜x＜2
0＜x＜2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案