Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y=﹣x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點(diǎn)P（a，0）（其中a＞2），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=﹣x+b和y=2x的圖象于點(diǎn)C，D．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若OB=CD，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）（6，0）；（2）4

【解析】

試題分析：（1）先求出點(diǎn)M坐標(biāo)，再求出直線AB解析式，令y=O，求出x的值，即可解決問(wèn)題．

（2）根據(jù)OB=CD，列出方程即可解決問(wèn)題．

解（1）∵點(diǎn)M在直線y=2x的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4），

把M（2，4）代入y=﹣x+b得﹣2+b=4，解得b=6，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+6，

把y=0代入y=﹣x+6得﹣x+6=0，解得x=6，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；

（2）把x=0代入y=﹣x+6得y=6，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），

∵CD=OB，

∴CD=6，

∵PC⊥x軸，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣a+6），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a）

∴CD=2a﹣（﹣a+6）=6，

∴a=4．