Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A(1，2)和B(﹣2，m)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出y1≥y2時(shí)x的取值范圍；

(3)過(guò)點(diǎn)B作BE∥x軸，AD⊥BE于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線(xiàn)BE上一點(diǎn)，若∠DAC＝30°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y2＝；一次函數(shù)解析式為y1＝x+1．（2）當(dāng)﹣2≤x＜0或x≥1時(shí)，y1≥y2．（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1﹣，﹣1）或（1+，﹣1）．

【解析】

（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；

（2）觀(guān)察函數(shù)圖象，由兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可找出y1≥y2時(shí)x的取值范圍；

（3）由點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)可得出AD的長(zhǎng)度及點(diǎn)D的坐標(biāo)，在Rt△ADC中，由∠DAC＝30°可得出CD的長(zhǎng)度，再結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（1）∵點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，

∴2＝，

∴k＝1×2＝2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y2＝．

∵點(diǎn)B（﹣2，m）在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，

∴m＝＝﹣1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．

把A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y1＝ax+b得：

解得：

∴一次函數(shù)解析式為y1＝x+1．

（2）由函數(shù)圖象可知：當(dāng)﹣2≤x＜0或x≥1時(shí)，y1≥y2．

（3）由題意得：AD＝2﹣（﹣1）＝3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣1）．

在Rt△ADC中，tan∠DAC＝，即，

解得：CD=．

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1﹣，﹣1）；

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1+，﹣1）．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1﹣，﹣1）或（1+，﹣1）．