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A村與B村兩地之間有條河,原來從A村往返于B村需要經過橋CD,走折線A一D-C-B或B-C-D-A.在“文明新村”建設中,兩村共同在河上又新建了與CD同樣長度的橋EF,可直接沿直線AB從A村往返于B村.已知AD=24km.∠A=60°,∠B=45°,橋DC∥AB,通過計算說明,現在從A村到B村可比原來少走多少路程?(結果精確到0.1km,,

【答案】分析:分別構造直角三角形將線段AD、DC、CB求出來,然后與線段AB的長相比較即能得到答案.
解答:解:據題意,∵DC∥AB,
∴四邊形ABCD是梯形.
作DG⊥AB于點G,CH⊥AB于點H.
在Rt△ADG中,cos∠A=,即cos60°=
∴AG=12.
sin∠A=,即sin60°=
∴DG=12
在Rt△CBH中,
∵∠B=45°,
∴BH=CH=DG=12
BC=CH=12
又∵CD=GH=EF.
∴AD+BC-AG-BH
=24+12一12-12
=12+12
≈12×1.73×(1.41-1)+12
=20.5116    
≈20.5(km)
∴現在從A村到B村可比原來少走的路程約為20.5 km.
點評:本題應用了解直角三角形的知識,解題時根據實際問題構造出直角三角形,這往往是解決此類題目最關鍵的地方.
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科目:初中數學 來源: 題型:

A村與B村兩地之間有條河,原來從A村往返于B村需要經過橋CD,走折線A一D-C-B或B-C-D-A.在“文明新村”建設中,兩村共同在河上又新建了與CD同樣長度的橋EF,可直接沿直線AB從A村往返于B村.已知AD=24km.∠A=60°,∠B=45°,橋DC∥AB,通過計算說明,現在從A村到B村可比原來少走多少路程?(結果精確到0.1km,
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≈1.41
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≈1.73

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

A村與B村兩地之間有條河,原來從A村往返于B村需要經過橋CD,走折線A一D-C-B或B-C-D-A.在“文明新村”建設中,兩村共同在河上又新建了與CD同樣長度的橋EF,可直接沿直線AB從A村往返于B村.已知AD=24km.∠A=60°,∠B=45°,橋DC∥AB,通過計算說明,現在從A村到B村可比原來少走多少路程?(結果精確到0.1km,數學公式,數學公式

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