在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知sinB=
5
13
，且a，b，c成等比數(shù)列．則
1
tanA
+
1
tanC
=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用等比數(shù)列可得b2=ac．再利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式即可得出
1
tanA
+
1
tanC
．
解答： 解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac．
∴sinAsinC=sin2B．
∴
1
tanA
+
1
tanC
=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sin(A+C)
sinAsinC
=
sinB
sinAsinC
=
1
sinB
=
13
5
．
故答案為：
13
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S3=9S2，S4=4S2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
．

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已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），f（an+1）=
1
f(-2-an)
（n∈N*），則a2009的值為
 
．

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已知直線y=kx（k＞0）與曲線y=1nx+1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}滿足a12+a1002≤50，則S=a100+a101+…+a199的最大值為（　�。�
A、600B、500
C、800D、200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足
y-1≥0
2x-y-1≥0
x+y≤m
，若目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-2，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A、0B、2C、8D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜
1
2
，則不等式f（lgx）＜
lgx+1
2
的解為（　�。�
A、（10，+∞）
B、（1，+∞）
C、（0，1）
D、（1，+10）

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